Problema Fibonacci

Il problema che ispirò i futuri matematici era il seguente:Quante coppie di conigli verranno prodotte in un anno a partire da un'unica coppia se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuova coppia che diventa produttiva a partire dal secondo mese?
Questo famoso problema dà origine alla serie di Fibonacci :
1 1 2 3 5 8 13 21 dove f(n)=f(n-1)+f(n-2)
e che f(n-1)/f(n) tende alla sezione aurea
Laboratorio
Questo programma in turbo Pascal calcola il numero aureo fi soluzione >0 dell'equazione x=1 + 1/x che risulta il limite a cui tende f(n)/f(n-1)(rapporto tra due numeri di Fibonacci consecutivi) al crescere di n ,ossia l'inverso della sezione aurea di un segmento unitario =2/( Ö5 -1) = (Ö5+1)/2= 1,618
program aureo; (Questo programma calcola il numero aureo )
var n,i: real;
function fibo(n:real):real;
begin
if (n=1) or (n=2) then fibo:=1
else fibo:=fibo(n-1)+fibo(n-2);
end;
begin
Writeln('Calcolo dell''approssimazione del numero aureo fi ');
writeln(' soluzione dell''equazione x= 1+1/x ');
writeln;
writeln('utilizzando i numeri di Fibonacci f(n) per cui ');
writeln(' f(n+1)/f(n) = fi ');
writeln;
writeln('Inserisci il valore di n ');
readln(n);
i=0;
repeat
i:=i+1;
writeln('f(',i+1:2:0,')/f(',i:2:0,')= ',fibo(i+1)/fibo(i):16:14);
until (i=n);
writeln;
writeln('mentre il numero aureo fi ottenuto risolvendo l''equazioneè');
writeln('fi = ',(1+sqrt(5))/2:2:8);
end.
Questo programma in Turbo Pascal calcola i quadrati avente per latii numeri di Fibonacci
Program fiboquad;
$i graph.p}
var n:integer;
Procedure quadrato(n:integer);
var k:integer;
begin
for k:=1 to 4 do
begin
forwd(n);
turnright(90);
end;
end;
function fib(n:integer):integer;
begin
if (n=1) or (n=2) then fib:=1
else fib:=fib(n-1)+fib(n-2);
end;
begin
graphcolormode;
showturtle;
turtledelay(100);
setposition(-20,-30);
quadrato(1);
setposition(-21,-30);
quadrato(1);
forwd(1);
n:=3;
repeat
quadrato(fib(n));
forwd(fib(n));
turnright(90);
forwd(fib(n));
n:=n+1;
until n=13;
hideturtle;
end.
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