Primogenita di ventuno figli, nasce a Milano, pochi anni dopo l'annessione della Lombardia all'Impero asburgico in conseguenza del trattato di Utrecht (1713), da una facoltosa famiglia arricchitasi con l'industria della seta.Maria Gaetana mostra ben presto di possedere una straordinaria intelligenza e una particolare propensione per le lingue straniere. Il padre, Pietro Agnesi, che, come da tradizione, aveva deciso di far istruire il primo figlio maschio, deve riconoscere e incoraggiare queste doti e decide di provvedere all'istruzione della primogenita con illustri precettori. Grazie al loro aiuto Maria Gaetana apprende perfettamente, tanto da meritarsi il soprannome di Oracolo Settilingue, l'italiano, il tedesco, il francese, il latino, il greco, lo spagnolo e l'ebraico.
Dalla corrispondenza privata dell'Agnesi emerge che nel 1737 Maria Gaetana, per obbedire al padre, passa dallo studio delle lingue e dell'eloquenza, ai difficili studi di Filosofia e di Matematica. Infatti la casa degli Agnesi è nel frattempo diventata uno dei salotti più in vista di Milano, dove sfilano i curiosi, ma anche gli intellettuali d'Italia e di mezza Europa. Sono proprio costoro che introducono Maria Gaetana agli Elementi di Euclide, alla Logica e alla Metafisica, alla Fisica generale, particolare e sperimentale.
Diventa poi abitudine di Maria Gaetana esporre nel salotto di casa Agnesi, per desiderio del padre, i propri progressi con varie tesi filosofiche che vengono pubblicate nel 1738, in una raccolta dal titolo Propositiones Philosophicae contenente 191 tesi, tratte dalle pubbliche discussioni, riguardanti questioni di logica, botanica, cosmologia, ontologia, meccanica, pneumatologia (la scienza degli spiriti). L'Agnesi esprime, in molti di questi saggi, la sua convinzione che anche le donne debbano essere istruite.
Nonostante i successi ottenuti, giunta all'età di ventuno anni, chiede al padre il permesso di diventare monaca, ma per rimanere in casa ad accudirlo si risolve a sacrificare le sue inclinazioni, a condizione però di non prendere più parte alla vita mondana ed avere il permesso di recarsi in chiesa a suo arbitrio. Maria, "tranquillata nell'animo", decide di dedicarsi intensamente allo studio dell'algebra e della geometria.
Inizia, dunque, ad analizzare l'opera postuma del marchese de L'Hôpital, Traité Analytique des Sections Coniques, e ne compone un commento, mai pubblicato, chiedendo delucidazioni e consigli, per via epistolare, a rinomati matematici. In quello stesso periodo viene chiesto il suo aiuto e la sua collaborazione da parte degli stessi autori, per giudizi e commenti su opere di prossima pubblicazione.
Il frontespizio delle Instituzioni analitiche dell'Agnesi (1748)
Nel 1740, a 22 anni, Maria Gaetana inizia un periodo di studi in collaborazione con padre Ramiro Rampinelli, professore di fisica e matematica a Milano nel monastero degli Olivetani di San Vittore e pioniere della matematica analitica. Con l'aiuto del Rampinelli, l'Agnesi studia il testo dell'abate Reyneau, Analisi dimostrata (del 1708), ed è in questo periodo che rinuncia a pubblicare il suo commento sulle sezioni coniche per disporsi, incoraggiata dal suo mentore, alla stesura di un testo di analisi, le Istituzioni Analitiche ad uso della Gioventù Italiana pubblicate in italiano nel 1748. Per l'opera le giungono plausi da tutta l'Europa: i dotti dell'Accademia Reale di Francia lodano il libro come un'opera avanzatissima, la migliore mai apparsa nel genere; l'imperatrice Maria Teresa d'Austria le invia un anello di brillanti in un prezioso cofanetto; il papa Benedetto XIV le invia benedizioni e doni preziosi. Anche al mondo del teatro giunge eco del successo dell'opera, tanto che il Goldoni le dedica un sonetto. Le viene offerta la cattedra di matematica all'Università di Bologna su indicazione di Benedetto XIV, ma l'Agnesi la rifiuta per dedicarsi agli studi privati e all'istruzione dei fratelli, delle sorelle e dei domestici della casa.
Medaglione neoclassico col ritratto dell'Agnesi, a Milano.
Nel 1752, alla morte del padre, colui al quale Maria Gaetana non avrebbe mai disubbidito, si ritira completamente dalla vita pubblica per dedicarsi alla cura dei poveri, dei malati e allo studio delle Sacre Scritture. Maria Gaetana rende casa Agnesi un rifugio delle inferme e lei stessa diviene serva e infermiera; apre un piccolo ospedale, va a vivere direttamente con le malate e, per far fronte alle spese, dopo aver venduto tutti i suoi averi si rivolge ai conoscenti, alle autorità, alle opere pie. Finalmente, grazie ad una donazione del principe Don Antonio Tolomeo Trivulzi, nel 1771 viene istituito a Milano il Pio Albergo Trivulzio, e il cardinale Giuseppe Pozzobonelli invita Maria Gaetana a ricoprire la carica di Visitatrice e Direttrice delle Donne, specialmente inferme. Successivamente nel 1783 si trasferisce al Pio Albergo, in qualità di direttrice. Nel frattempo non abbandona i suoi studi in materia religiosa, tiene lezioni pubbliche di catechismo: pur senza titoli accademici è oramai una teologa, tanto è vero che il cardinale Pozzobonelli, per decidere sull'ortodossia di uno scritto su politica e religione, è proprio a lei che si rivolge.
Coloro che si rivolgono all'Agnesi per ottenere pareri di carattere scientifico vengono invece cortesemente scoraggiati: l'Accademia di Torino, ad esempio, le chiede di esaminare i lavori di Lagrange intorno al calcolo delle variazioni e lei si sottrae, adducendo le sue serie occupazioni.
Continua a lavorare al Trivulzio per 26 anni fino al giorno della morte, il 9 gennaio 1799.
